Global EE

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00034806

Задание №12. Планиметрия

Треугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00034806

В треугольнике $ABC$ внешние углы при вершинах $A$ и $C$ равны $150^\circ$, $AB=60$. Найдите длину биссектрисы $BK$.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Треугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

Внешние углы при $A$ и $C$ равны $150^\circ$, значит внутренние: $$\angle A=\angle C=30^\circ.$$

Равные углы означают равные стороны: $BC=AB=60$, треугольник равнобедренный, угол при вершине: $$\angle B=180^\circ-30^\circ-30^\circ=120^\circ.$$

Биссектриса $BK$ — это и высота, делит угол пополам: $\angle ABK=60^\circ$.

В прямоугольном треугольнике $ABK$: $$BK=AB\cdot\cos60^\circ=60\cdot0{,}5=30.$$

Ответ

30
Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)