ID: 00034806
В треугольнике $ABC$ внешние углы при вершинах $A$ и $C$ равны $150^\circ$, $AB=60$. Найдите длину биссектрисы $BK$.
Источник: ФИПИ
Внешние углы при $A$ и $C$ равны $150^\circ$, значит внутренние: $$\angle A=\angle C=30^\circ.$$
Равные углы означают равные стороны: $BC=AB=60$, треугольник равнобедренный, угол при вершине: $$\angle B=180^\circ-30^\circ-30^\circ=120^\circ.$$
Биссектриса $BK$ — это и высота, делит угол пополам: $\angle ABK=60^\circ$.
В прямоугольном треугольнике $ABK$: $$BK=AB\cdot\cos60^\circ=60\cdot0{,}5=30.$$