ID: 00034801
В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $AB=\sqrt{13}$, $\sin A=\dfrac{3}{\sqrt{13}}$. Найдите площадь треугольника.
Источник: ФИПИ
Угол $C$ прямой, $AB=\sqrt{13}$ — гипотенуза. Синус угла $A$ — отношение противолежащего катета $BC$ к гипотенузе: $$BC=AB\cdot\sin A=\sqrt{13}\cdot\dfrac{3}{\sqrt{13}}=3.$$
Второй катет по теореме Пифагора: $$AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{13-9}=\sqrt4=2.$$
Площадь: $$S=\dfrac12\cdot3\cdot2=3.$$