ID: 00034791
В равнобедренном треугольнике $ABC$ высота $BM$, проведённая к основанию, равна 22, а $\mathrm{tg}A=1{,}1$. Найдите площадь треугольника $ABC$.
Источник: ФИПИ
$BM$ — высота к основанию равнобедренного треугольника, значит она же и медиана.
В прямоугольном треугольнике $ABM$: $$\mathrm{tg}A=\dfrac{BM}{AM}\Rightarrow AM=\dfrac{BM}{\mathrm{tg}A}=\dfrac{22}{1{,}1}=20.$$
Всё основание: $$AC=2\cdot AM=40.$$
Площадь: $$S=\dfrac12\cdot AC\cdot BM=\dfrac12\cdot40\cdot22=440.$$