Global EE

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00034791

Задание №12. Планиметрия

Треугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00034791

В равнобедренном треугольнике $ABC$ высота $BM$, проведённая к основанию, равна 22, а $\mathrm{tg}A=1{,}1$. Найдите площадь треугольника $ABC$.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Треугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

$BM$ — высота к основанию равнобедренного треугольника, значит она же и медиана.

В прямоугольном треугольнике $ABM$: $$\mathrm{tg}A=\dfrac{BM}{AM}\Rightarrow AM=\dfrac{BM}{\mathrm{tg}A}=\dfrac{22}{1{,}1}=20.$$

Всё основание: $$AC=2\cdot AM=40.$$

Площадь: $$S=\dfrac12\cdot AC\cdot BM=\dfrac12\cdot40\cdot22=440.$$

Ответ

440
Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)