ID: 00034788
Длина биссектрисы $l_c$, проведённой к стороне $c$ треугольника со сторонами $a$, $b$ и $c$, вычисляется по формуле $l_c=\dfrac{1}{a+b}\sqrt{ab\left((a+b)^2-c^2\right)}$. Найдите биссектрису $l_c$, если $a=14$, $b=21$ и $c=25$.
Источник: ФИПИ
Подставим числа в формулу биссектрисы по шагам.
Сумма: $$a+b=14+21=35.$$
Квадрат суммы: $$(a+b)^2=35^2=1225.$$
Квадрат $c$: $$c^2=25^2=625.$$
Разность: $$1225-625=600.$$
Произведение $ab$: $$ab=14\cdot21=294.$$
Под корнем: $$294\cdot600=176400,\qquad\sqrt{176400}=420.$$
Делим на $a+b$: $$l_c=\dfrac{420}{35}=12.$$