ID: 00034781
В треугольнике $ABC$ медиана $BM$ перпендикулярна $AC$. Найдите $AB$, если $BM=25$, $AC=120$.
Источник: ФИПИ
Медиана $BM$ перпендикулярна $AC$, значит $M$ — середина $AC$ и одновременно $BM$ — высота: $$AM=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{120}{2}=60.$$
По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике $ABM$: $$AB=\sqrt{AM^2+BM^2}=\sqrt{60^2+25^2}=\sqrt{3600+625}=\sqrt{4225}=65.$$