ID: 00034780
Длина биссектрисы $l_c$, проведённой к стороне $c$ треугольника со сторонами $a$, $b$ и $c$, вычисляется по формуле $l_c=\dfrac{1}{a+b}\sqrt{ab\left((a+b)^2-c^2\right)}$. Найдите биссектрису $l_c$, если $a=11$, $b=22$ и $c=21$.
Источник: ФИПИ
Подставим числа в формулу биссектрисы по шагам.
Сумма $a+b$: $$a+b=11+22=33.$$
Квадрат суммы: $$(a+b)^2=33^2=1089.$$
Квадрат $c$: $$c^2=21^2=441.$$
Разность под корнем: $$1089-441=648.$$
Произведение $ab$: $$ab=11\cdot22=242.$$
Под корнем: $$ab\cdot648=242\cdot648=156816,\qquad\sqrt{156816}=396.$$
Делим на $a+b$: $$l_c=\dfrac{396}{33}=12.$$