Global EE

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00034778

Задание №12. Планиметрия

Треугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00034778

В равнобедренном треугольнике $ABC$ высота $BM$, проведённая к основанию, равна 20, а $\mathrm{tg}A=1{,}6$. Найдите площадь треугольника $ABC$.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Треугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

$BM$ — высота к основанию равнобедренного треугольника, значит она же и медиана: $M$ — середина основания.

В прямоугольном треугольнике $ABM$ известны катет $BM=20$ и тангенс угла $A$: $$\mathrm{tg}A=\dfrac{BM}{AM}\Rightarrow AM=\dfrac{BM}{\mathrm{tg}A}=\dfrac{20}{1{,}6}=12{,}5.$$

Всё основание: $$AC=2\cdot AM=25.$$

Площадь: $$S=\dfrac12\cdot AC\cdot BM=\dfrac12\cdot25\cdot20=250.$$

Ответ

250
Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)