ID: 00034759
Прямые $m$ и $n$ параллельны (см. рисунок). Найдите $\angle3$, если $\angle1=59^\circ$, $\angle2=38^\circ$. Ответ дайте в градусах.
Источник: ФИПИ
Через вершину угла $3$ (точку, где пересекаются секущие) проведём вспомогательную прямую, параллельную $m$ и $n$.
Эта вспомогательная прямая делит угол $3$ на две части. Одна часть — накрест лежащий угол с углом $1$ (вспомогательная прямая $\parallel m$): она равна $59^\circ$. Вторая часть — накрест лежащий угол с углом $2$ (вспомогательная прямая $\parallel n$): она равна $38^\circ$.
Угол $3$ равен сумме этих двух частей:
$$\angle3=\angle1+\angle2=59^\circ+38^\circ=97^\circ.$$