На окружности по разные стороны от диаметра AB отмечены точки D и C. Известно, что угол DBA равно 41 в степени °. Найдите величину угла DCB. Ответ дайте в градусах.

Окружность… — Задание 12 Базовая Математика №00034758

Задание №12. Планиметрия

Окружность и её элементы

№2. Задание 12

ID: 00034758

На окружности по разные стороны от диаметра $$AB$$ отмечены точки $$D$$ и $$C$$ . Известно, что $\angle DBA=41^\circ$ . Найдите величину угла $$DCB$$ . Ответ дайте в градусах.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Окружность и её элементы

Источник: ФИПИ

Решение

$$AB$$ — диаметр, значит угол $$ADB$$ прямой. В прямоугольном треугольнике $$ADB$$ : $\angle DAB=90^\circ-\angle DBA=90^\circ-41^\circ=49^\circ.$

Точка $$C$$ лежит по другую сторону от $$AB$$ , значит углы $$DAB$$ и $$DCB$$ опираются на одну и ту же (большую) дугу $$DB$$ , поэтому равны: $\angle DCB=\angle DAB=49^\circ.$

Ответ

Другие задания по теме «Окружность и её элементы» (8)