ID: 00034758
На окружности по разные стороны от диаметра $AB$ отмечены точки $D$ и $C$. Известно, что $\angle DBA=41^\circ$. Найдите величину угла $DCB$. Ответ дайте в градусах.
Источник: ФИПИ
$AB$ — диаметр, значит угол $ADB$ прямой. В прямоугольном треугольнике $ADB$: $$\angle DAB=90^\circ-\angle DBA=90^\circ-41^\circ=49^\circ.$$
Точка $C$ лежит по другую сторону от $AB$, значит углы $DAB$ и $DCB$ опираются на одну и ту же (большую) дугу $DB$, поэтому равны: $$\angle DCB=\angle DAB=49^\circ.$$