ID: 00034755
Сумма двух углов ромба равна $120^\circ$, а его меньшая диагональ равна 27. Найдите периметр ромба.
Источник: ФИПИ
Сумма в $120^\circ$ — это сумма двух равных противоположных углов ромба: каждый из них $$\dfrac{120^\circ}{2}=60^\circ.$$
Меньшая диагональ выходит из вершины угла $60^\circ$ и вместе с двумя сторонами ромба образует равносторонний треугольник (угол $60^\circ$ между равными сторонами), значит диагональ равна стороне: $$a=27.$$
Периметр: $$P=4\cdot27=108.$$