ID: 00034753
В равнобедренном треугольнике $ABC$ угол $ABC$ равен $120^\circ$. Высота $BK$, проведённая к основанию, равна 35. Найдите боковую сторону $AB$.
Источник: ФИПИ
Треугольник равнобедренный, угол при вершине $B$ равен $120^\circ$. Высота $BK$ к основанию — это и биссектриса, делит угол пополам: $$\angle ABK=\dfrac{120^\circ}{2}=60^\circ.$$
В прямоугольном треугольнике $ABK$ катет $BK=35$ прилежит к углу $ABK$, а $AB$ — гипотенуза: $$AB=\dfrac{BK}{\cos\angle ABK}=\dfrac{35}{\cos60^\circ}=\dfrac{35}{0{,}5}=70.$$