ID: 00034750
В треугольнике $ABC$ проведена биссектриса $AL$, угол $ALC$ равен $163^\circ$, угол $ABC$ равен $152^\circ$. Найдите угол $ACB$. Ответ дайте в градусах.
Источник: ФИПИ
Угол $ALC$ — внешний угол треугольника $ABL$ при вершине $L$, равен сумме двух несмежных внутренних углов: $$\angle ALC=\angle ABL+\angle BAL\Rightarrow 163^\circ=152^\circ+\angle BAL\Rightarrow \angle BAL=11^\circ.$$
$AL$ — биссектриса угла $BAC$, значит весь угол вдвое больше: $$\angle BAC=2\cdot11^\circ=22^\circ.$$
Сумма углов треугольника $ABC$ равна $180^\circ$: $$\angle ACB=180^\circ-\angle ABC-\angle BAC=180^\circ-152^\circ-22^\circ=6^\circ.$$