Global EE

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00034750

Задание №12. Планиметрия

Треугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00034750

В треугольнике $ABC$ проведена биссектриса $AL$, угол $ALC$ равен $163^\circ$, угол $ABC$ равен $152^\circ$. Найдите угол $ACB$. Ответ дайте в градусах.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Треугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

Угол $ALC$ — внешний угол треугольника $ABL$ при вершине $L$, равен сумме двух несмежных внутренних углов: $$\angle ALC=\angle ABL+\angle BAL\Rightarrow 163^\circ=152^\circ+\angle BAL\Rightarrow \angle BAL=11^\circ.$$

$AL$ — биссектриса угла $BAC$, значит весь угол вдвое больше: $$\angle BAC=2\cdot11^\circ=22^\circ.$$

Сумма углов треугольника $ABC$ равна $180^\circ$: $$\angle ACB=180^\circ-\angle ABC-\angle BAC=180^\circ-152^\circ-22^\circ=6^\circ.$$

Ответ

6
Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)