ID: 00034748
На окружности с центром $O$ и диаметром $AB$ отмечена точка $C$ так, что угол $COB$ равен $120^\circ$, $AC=21$. Найдите диаметр окружности.
Источник: ФИПИ
Угол $COB$ — центральный, опирается на дугу $CB$: $\angle COB=120^\circ$.
Угол $CAB$ — вписанный на ту же дугу, вдвое меньше: $$\angle CAB=\dfrac{120^\circ}{2}=60^\circ.$$
$AB$ — диаметр, значит угол $ACB$ прямой. В прямоугольном треугольнике $ACB$ катет $AC=21$, угол $A=60^\circ$: $$AB=\dfrac{AC}{\cos A}=\dfrac{21}{\cos60^\circ}=\dfrac{21}{0{,}5}=42.$$