ID: 00034747
В равнобедренном треугольнике $ABC$ основание $AC$ равно 32, площадь треугольника равна 192. Найдите длину боковой стороны $AB$.
Источник: ФИПИ
Площадь равнобедренного треугольника через основание и высоту: $$S=\dfrac12\cdot AC\cdot h\Rightarrow h=\dfrac{2S}{AC}=\dfrac{2\cdot192}{32}=12.$$
Высота к основанию делит его пополам: $$AM=\dfrac{32}{2}=16.$$
Боковая сторона — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами $16$ и $12$: $$AB=\sqrt{16^2+12^2}=\sqrt{256+144}=\sqrt{400}=20.$$