ID: 00034737
В треугольнике $ABC$ медиана $BM$ перпендикулярна стороне $AC$. Найдите длину стороны $AB$, если $BM=18$, $AC=48$.
Источник: ФИПИ
Медиана $BM$ перпендикулярна стороне $AC$, значит $M$ — середина $AC$, и заодно $BM$ — высота. Это делает треугольник $ABC$ равнобедренным ($AB=BC$).
Половина основания: $$AM=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{48}{2}=24.$$
По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике $ABM$: $$AB=\sqrt{AM^2+BM^2}=\sqrt{24^2+18^2}=\sqrt{576+324}=\sqrt{900}=30.$$