Global EE

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00034737

Задание №12. Планиметрия

Треугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00034737

В треугольнике $ABC$ медиана $BM$ перпендикулярна стороне $AC$. Найдите длину стороны $AB$, если $BM=18$, $AC=48$.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Треугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

Медиана $BM$ перпендикулярна стороне $AC$, значит $M$ — середина $AC$, и заодно $BM$ — высота. Это делает треугольник $ABC$ равнобедренным ($AB=BC$).

Половина основания: $$AM=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{48}{2}=24.$$

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике $ABM$: $$AB=\sqrt{AM^2+BM^2}=\sqrt{24^2+18^2}=\sqrt{576+324}=\sqrt{900}=30.$$

Ответ

30
Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)