На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что угол AOB равно 20 в степени °. Длина меньшей дуги AB равна 5. Найдите длину большей дуги.

Окружность… — Задание 12 Базовая Математика №00034729

Задание №12. Планиметрия

Окружность и её элементы

№2. Задание 12

ID: 00034729

На окружности с центром $$O$$ отмечены точки $$A$$ и $$B$$ так, что $\angle AOB=20^\circ$ . Длина меньшей дуги $$AB$$ равна 5. Найдите длину большей дуги.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Окружность и её элементы

Источник: ФИПИ

Решение

Длина дуги пропорциональна её центральному углу. Меньшая дуга $$AB$$ соответствует углу $AOB=20^\circ$ и равна $$5$$ .

Большая дуга соответствует оставшемуся углу: $360^\circ-20^\circ=340^\circ.$

Составим пропорцию: если $20^\circ$ дают длину $$5$$ , то $340^\circ$ дают: $5\cdot\dfrac{340}{20}=5\cdot17=85.$

Ответ

Другие задания по теме «Окружность и её элементы» (8)