ID: 00034729
На окружности с центром $O$ отмечены точки $A$ и $B$ так, что $\angle AOB=20^\circ$. Длина меньшей дуги $AB$ равна 5. Найдите длину большей дуги.
Источник: ФИПИ
Длина дуги пропорциональна её центральному углу. Меньшая дуга $AB$ соответствует углу $AOB=20^\circ$ и равна $5$.
Большая дуга соответствует оставшемуся углу: $$360^\circ-20^\circ=340^\circ.$$
Составим пропорцию: если $20^\circ$ дают длину $5$, то $340^\circ$ дают: $$5\cdot\dfrac{340}{20}=5\cdot17=85.$$