На окружности отмечена точка C. Отрезок AB — диаметр окружности, AC равно 18, BC равно 24. Найдите радиус окружности.

Окружность… — Задание 12 Базовая Математика №00034722

Задание №12. Планиметрия

ID: 00034722

На окружности отмечена точка $$C$$ . Отрезок $$AB$$ — диаметр окружности, $$AC=18$$ , $$BC=24$$ . Найдите радиус окружности.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Окружность и её элементы

Источник: ФИПИ

$$AB$$ — диаметр, точка $$C$$ на окружности, значит угол $$ACB$$ прямой (вписанный угол на диаметр).

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике $$ACB$$ : $AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{18^2+24^2}=\sqrt{324+576}=\sqrt{900}=30.$

Радиус — половина диаметра: $R=\dfrac{30}{2}=15.$

Другие задания по теме «Окружность и её элементы» (8)