ID: 00034721
В треугольнике $ABC$ на сторонах $AB$ и $BC$ отмечены точки $M$ и $K$ соответственно так, что $BM:AB=1:2$, а $BK:BC=5:7$. Во сколько раз площадь треугольника $ABC$ больше площади треугольника $MBK$?
Источник: ФИПИ
Треугольники $MBK$ и $ABC$ имеют общий угол $B$, поэтому отношение площадей равно произведению отношений сторон, образующих этот угол: $$\dfrac{S_{MBK}}{S_{ABC}}=\dfrac{BM}{BA}\cdot\dfrac{BK}{BC}=\dfrac12\cdot\dfrac57=\dfrac{5}{14}.$$
Значит площадь $ABC$ больше в обратное число раз: $$\dfrac{S_{ABC}}{S_{MBK}}=\dfrac{14}{5}=2{,}8.$$