ID: 00034719
В треугольнике $ABC$ известно, что $AB=BC=24$, внешний угол при вершине $C$ равен $150^\circ$. Найдите длину медианы $BK$.
Источник: ФИПИ
Внешний угол при вершине $C$ равен $150^\circ$, значит внутренний: $$\angle C=180^\circ-150^\circ=30^\circ.$$
$AB=BC$, поэтому треугольник равнобедренный с основанием $AC$ и равными углами при основании: $\angle A=\angle C=30^\circ$.
Медиана $BK$ к основанию — это и высота: в прямоугольном треугольнике $BKC$ известны гипотенуза $BC=24$ и угол $C=30^\circ$: $$BK=BC\cdot\sin30^\circ=24\cdot0{,}5=12.$$