Global EE

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00034719

Задание №12. Планиметрия

Треугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00034719

В треугольнике $ABC$ известно, что $AB=BC=24$, внешний угол при вершине $C$ равен $150^\circ$. Найдите длину медианы $BK$.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Треугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

Внешний угол при вершине $C$ равен $150^\circ$, значит внутренний: $$\angle C=180^\circ-150^\circ=30^\circ.$$

$AB=BC$, поэтому треугольник равнобедренный с основанием $AC$ и равными углами при основании: $\angle A=\angle C=30^\circ$.

Медиана $BK$ к основанию — это и высота: в прямоугольном треугольнике $BKC$ известны гипотенуза $BC=24$ и угол $C=30^\circ$: $$BK=BC\cdot\sin30^\circ=24\cdot0{,}5=12.$$

Ответ

12
Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)