ID: 00034716
В равнобедренном треугольнике $ABC$ медиана $BM$, проведённая к основанию, равна 3, а $\mathrm{tg}A=\dfrac34$. Найдите длину боковой стороны треугольника $ABC$.
Источник: ФИПИ
$BM$ — медиана к основанию равнобедренного треугольника, значит она же и высота: $\angle BMA=90^\circ$.
В прямоугольном треугольнике $ABM$ известны катет $BM=3$ и тангенс угла $A$: $$\mathrm{tg}A=\dfrac{BM}{AM}\Rightarrow AM=\dfrac{BM}{\mathrm{tg}A}=\dfrac{3}{3/4}=4.$$
Боковая сторона — гипотенуза этого треугольника: $$AB=\sqrt{AM^2+BM^2}=\sqrt{4^2+3^2}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5.$$