Global EE

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00034716

Задание №12. Планиметрия

Треугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00034716

В равнобедренном треугольнике $ABC$ медиана $BM$, проведённая к основанию, равна 3, а $\mathrm{tg}A=\dfrac34$. Найдите длину боковой стороны треугольника $ABC$.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Треугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

$BM$ — медиана к основанию равнобедренного треугольника, значит она же и высота: $\angle BMA=90^\circ$.

В прямоугольном треугольнике $ABM$ известны катет $BM=3$ и тангенс угла $A$: $$\mathrm{tg}A=\dfrac{BM}{AM}\Rightarrow AM=\dfrac{BM}{\mathrm{tg}A}=\dfrac{3}{3/4}=4.$$

Боковая сторона — гипотенуза этого треугольника: $$AB=\sqrt{AM^2+BM^2}=\sqrt{4^2+3^2}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5.$$

Ответ

5
Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)
Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00034716 | Global EE