Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00034713

Внешние углы при вершинах $A$ и $C$ равны $150^\circ$, значит внутренние углы: $$\angle A=\angle C=180^\circ-150^\circ=30^\circ.$$

Раз $\angle A=\angle C$, стороны, лежащие напротив них, равны: $BC=AB=50$ — треугольник равнобедренный с вершиной $B$.

Угол при вершине $B$: $$\angle B=180^\circ-30^\circ-30^\circ=120^\circ.$$

Биссектриса $BK$ равнобедренного треугольника из вершины между равными сторонами делит угол пополам и одновременно является высотой: $\angle ABK=60^\circ$.

В прямоугольном треугольнике $ABK$: $$BK=AB\cdot\cos\angle ABK=50\cdot\cos60^\circ=50\cdot0{,}5=25.$$