В треугольнике ABC угол C равен 90 в степени °, BC равно 20, косинус A равно 0,7. Найдите высоту CH.

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00034711

Задание №12. Планиметрия

Треугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00034711

В треугольнике $$ABC$$ угол $$C$$ равен $90^\circ$ , $$BC=20$$ , $\cos A=0{,}7$ . Найдите высоту $$CH$$ .

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Треугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

$$CH$$ — высота на гипотенузу, значит треугольник $$BHC$$ прямоугольный (угол при $$H$$ прямой) и подобен исходному треугольнику $$ABC$$ : угол при $$B$$ у них общий.

Так как углы $$A$$ и $$B$$ в сумме дают $90^\circ$ , синус угла $$B$$ равен косинусу угла $$A$$ . В треугольнике $$BHC$$ гипотенуза $$BC$$ , катет $$CH$$ напротив угла $$B$$ : $CH=BC\cdot\sin B=BC\cdot\cos A=20\cdot0{,}7=14.$

Ответ

Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)