Global EE

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00034710

Задание №12. Планиметрия

Треугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00034710

В треугольнике $ABC$ известно, что $BC=3\sqrt{19}$, $AC=5\sqrt{19}$, внешний угол при вершине $C$ равен $120^\circ$. Найдите $AB$.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Треугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

Внешний угол при вершине $C$ равен $120^\circ$, значит внутренний угол: $$\angle C=180^\circ-120^\circ=60^\circ.$$

По теореме косинусов найдём сторону $AB$, противолежащую этому углу: $$AB^2=BC^2+AC^2-2\cdot BC\cdot AC\cdot\cos C.$$

Подставим числа: $$BC^2=(3\sqrt{19})^2=171,\quad AC^2=(5\sqrt{19})^2=475,\quad BC\cdot AC=3\sqrt{19}\cdot5\sqrt{19}=15\cdot19=285.$$

$$AB^2=171+475-2\cdot285\cdot0{,}5=646-285=361\Rightarrow AB=\sqrt{361}=19.$$

Ответ

19
Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)