ID: 00034708
В окружности с центром $O$ отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры. Центральный угол $AOD$ равен $112^\circ$. Найдите величину угла $ACB$. Ответ дайте в градусах.
Источник: ФИПИ
$AC$ и $BD$ — диаметры, поэтому $A,O,C$ и $B,O,D$ лежат на прямых.
Углы $AOB$ и $AOD$ смежные: $$\angle AOB=180^\circ-\angle AOD=180^\circ-112^\circ=68^\circ.$$
Угол $ACB$ — вписанный, опирается на ту же дугу $AB$, что и центральный угол $AOB$, значит вдвое меньше: $$\angle ACB=\dfrac{68^\circ}{2}=34^\circ.$$