Global EE

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00034703

Задание №12. Планиметрия

Треугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00034703

В треугольнике $ABC$ известно, что $AB=BC$, медиана $BM$ равна 3. Площадь треугольника $ABC$ равна $18\sqrt2$. Найдите длину стороны $AB$.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Треугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

$AB=BC$, значит треугольник равнобедренный, и медиана $BM$ к основанию $AC$ — это и высота.

Площадь через основание и высоту: $$S=\dfrac12\cdot AC\cdot BM\Rightarrow AC=\dfrac{2S}{BM}=\dfrac{2\cdot18\sqrt2}{3}=12\sqrt2.$$

Половина основания: $$AM=6\sqrt2.$$

По теореме Пифагора в треугольнике $ABM$: $$AB=\sqrt{AM^2+BM^2}=\sqrt{(6\sqrt2)^2+3^2}=\sqrt{72+9}=\sqrt{81}=9.$$

Ответ

9
Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)