ID: 00034703
В треугольнике $ABC$ известно, что $AB=BC$, медиана $BM$ равна 3. Площадь треугольника $ABC$ равна $18\sqrt2$. Найдите длину стороны $AB$.
Источник: ФИПИ
$AB=BC$, значит треугольник равнобедренный, и медиана $BM$ к основанию $AC$ — это и высота.
Площадь через основание и высоту: $$S=\dfrac12\cdot AC\cdot BM\Rightarrow AC=\dfrac{2S}{BM}=\dfrac{2\cdot18\sqrt2}{3}=12\sqrt2.$$
Половина основания: $$AM=6\sqrt2.$$
По теореме Пифагора в треугольнике $ABM$: $$AB=\sqrt{AM^2+BM^2}=\sqrt{(6\sqrt2)^2+3^2}=\sqrt{72+9}=\sqrt{81}=9.$$