ID: 00034698
В треугольнике $ABC$ известно, что $AB=BC=53$, $AC=56$. Найдите длину медианы $BM$.
Источник: ФИПИ
$BM$ — медиана к основанию $AC$ равнобедренного треугольника ($AB=BC=53$), значит она же и высота: $M$ — середина $AC$, $AM=\dfrac{56}{2}=28$.
По теореме Пифагора в треугольнике $ABM$: $$BM=\sqrt{AB^2-AM^2}=\sqrt{53^2-28^2}=\sqrt{2809-784}=\sqrt{2025}=45.$$