Global EE

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00034696

Задание №12. Планиметрия

Треугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00034696

В равнобедренном треугольнике $ABC$ медиана $BK=9$, боковая сторона $BC=41$. Найдите длину отрезка $MN$, если известно, что он соединяет середины боковых сторон.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Треугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

$BK$ — медиана к основанию равнобедренного треугольника, значит она же и высота: $K$ — середина $AC$, $\angle BKA=90^\circ$.

В прямоугольном треугольнике $BKC$ гипотенуза $BC=41$, катет $BK=9$: $$KC=\sqrt{BC^2-BK^2}=\sqrt{41^2-9^2}=\sqrt{1681-81}=\sqrt{1600}=40.$$

Основание: $$AC=2\cdot KC=80.$$

$M$ и $N$ — середины боковых сторон, значит $MN$ — средняя линия, параллельная основанию и равная его половине: $$MN=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{80}{2}=40.$$

Ответ

40
Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)