ID: 00034696
В равнобедренном треугольнике $ABC$ медиана $BK=9$, боковая сторона $BC=41$. Найдите длину отрезка $MN$, если известно, что он соединяет середины боковых сторон.
Источник: ФИПИ
$BK$ — медиана к основанию равнобедренного треугольника, значит она же и высота: $K$ — середина $AC$, $\angle BKA=90^\circ$.
В прямоугольном треугольнике $BKC$ гипотенуза $BC=41$, катет $BK=9$: $$KC=\sqrt{BC^2-BK^2}=\sqrt{41^2-9^2}=\sqrt{1681-81}=\sqrt{1600}=40.$$
Основание: $$AC=2\cdot KC=80.$$
$M$ и $N$ — середины боковых сторон, значит $MN$ — средняя линия, параллельная основанию и равная его половине: $$MN=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{80}{2}=40.$$