ID: 00034691
В треугольнике $ABC$ угол $B$ равен $120^\circ$. Медиана $BM$ делит угол $B$ пополам и равна 11. Найдите длину стороны $AB$.
Источник: ФИПИ
Медиана $BM$ делит угол $B=120^\circ$ пополам: $\angle ABM=60^\circ$. Медиана, совпадающая с биссектрисой, означает равнобедренный треугольник $AB=BC$, а тогда $BM$ ещё и высота: $\angle BMA=90^\circ$.
В прямоугольном треугольнике $ABM$: $$AB=\dfrac{BM}{\cos\angle ABM}=\dfrac{11}{\cos60^\circ}=\dfrac{11}{0{,}5}=22.$$