ID: 00034681
В прямоугольном треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $\cos B=\dfrac5{13}$. Гипотенуза $AB=39$. Найдите площадь треугольника $ABC$.
Источник: ФИПИ
Угол $C$ прямой, $AB=39$ — гипотенуза. Косинус угла $B$ — отношение прилежащего катета $BC$ к гипотенузе: $$BC=AB\cdot\cos B=39\cdot\dfrac5{13}=15.$$
Второй катет по теореме Пифагора: $$AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{39^2-15^2}=\sqrt{1521-225}=\sqrt{1296}=36.$$
Площадь: $$S=\dfrac12\cdot BC\cdot AC=\dfrac12\cdot15\cdot36=270.$$