В прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90 в степени °, косинус B равно дробь: числитель: 5, знаменатель: 13 конец дроби. Гипотенуза AB равно 39. Найдите площадь треугольника ABC.

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00034681

Задание №12. Планиметрия

Треугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00034681

В прямоугольном треугольнике $$ABC$$ угол $$C$$ равен $90^\circ$ , $\cos B=\dfrac5{13}$ . Гипотенуза $$AB=39$$ . Найдите площадь треугольника $$ABC$$ .

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Треугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

Угол $$C$$ прямой, $$AB=39$$ — гипотенуза. Косинус угла $$B$$ — отношение прилежащего катета $$BC$$ к гипотенузе: $BC=AB\cdot\cos B=39\cdot\dfrac5{13}=15.$

Второй катет по теореме Пифагора: $AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{39^2-15^2}=\sqrt{1521-225}=\sqrt{1296}=36.$

Площадь: $S=\dfrac12\cdot BC\cdot AC=\dfrac12\cdot15\cdot36=270.$

Ответ

270

Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)