В прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90 в степени °, косинус B равно 0,96. Гипотенуза AB равно 50. Найдите площадь треугольника ABC.

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00034678

Задание №12. Планиметрия

Треугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00034678

В прямоугольном треугольнике $$ABC$$ угол $$C$$ равен $90^\circ$ , $\cos B=0{,}96$ . Гипотенуза $$AB=50$$ . Найдите площадь треугольника $$ABC$$ .

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Треугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

Угол $$C$$ прямой, $$AB=50$$ — гипотенуза. Косинус угла $$B$$ — отношение прилежащего катета $$BC$$ к гипотенузе: $BC=AB\cdot\cos B=50\cdot0{,}96=48.$

Второй катет найдём по теореме Пифагора: $AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{50^2-48^2}=\sqrt{2500-2304}=\sqrt{196}=14.$

Площадь треугольника: $S=\dfrac12\cdot BC\cdot AC=\dfrac12\cdot48\cdot14=336.$

Ответ

336

Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)