ID: 00034676
На окружности по разные стороны от диаметра $AB$ отмечены точки $D$ и $C$. Известно, что $\angle DBA=29^\circ$. Найдите величину угла $DCB$. Ответ дайте в градусах.
Источник: ФИПИ
$AB$ — диаметр, значит угол $ADB$, опирающийся на диаметр, прямой: $\angle ADB=90^\circ$. В прямоугольном треугольнике $ADB$ угол $\angle DBA=29^\circ$, значит: $$\angle DAB=90^\circ-29^\circ=61^\circ.$$
Угол $DAB$ — вписанный, опирающийся на дугу $DB$, не содержащую $A$. Точка $C$ лежит по другую сторону от $AB$, чем $D$, то есть на той же дуге $DB$, что и... на дуге, не содержащей $A$ (значит на противоположной дуге относительно $A$), а раз $A$ и $C$ смотрят на хорду $DB$ с одной и той же (большей) дуги, углы, опирающиеся на неё, равны: $$\angle DCB=\angle DAB=61^\circ.$$