Окружность… — Задание 12 Базовая Математика №00034676

$AB$ — диаметр, поэтому угол $ADB$, который на него опирается, прямой: $\angle ADB=90^\circ$.

В прямоугольном треугольнике $ADB$ известен угол $\angle DBA=29^\circ$. Острые углы прямоугольного треугольника в сумме дают $90^\circ$, значит:

$$\angle DAB=90^\circ-29^\circ=61^\circ.$$

Теперь посмотрим на хорду $DB$. Она делит окружность на две дуги. Меньшая дуга $DB$ лежит по ту же сторону от диаметра, что и точка $D$. Точка $A$ на ней не лежит (это конец диаметра), и точка $C$ тоже (она по другую сторону от $AB$). Значит, $A$ и $C$ лежат на одной и той же дуге $DB$.

Вписанные углы $DAB$ и $DCB$ опираются на одну и ту же дугу, поэтому они равны:

$$\angle DCB=\angle DAB=61^\circ.$$