ID: 00034672
В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $AB=20$, $AC=2\sqrt{19}$. Найдите $\cos B$.
Источник: ФИПИ
Угол $C$ прямой, значит $AB$ — гипотенуза, а $BC$ — катет, прилежащий к углу $B$.
Найдём $BC$ по теореме Пифагора: $$BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=\sqrt{20^2-(2\sqrt{19})^2}=\sqrt{400-76}=\sqrt{324}=18.$$
Косинус угла $B$ — отношение прилежащего катета к гипотенузе: $$\cos B=\dfrac{BC}{AB}=\dfrac{18}{20}=0{,}9.$$