Global EE

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00034671

Задание №12. Планиметрия

Треугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00034671

В треугольнике $ABC$ известно, что $AB=BC$, медиана $BM$ равна 5. Площадь треугольника $ABC$ равна $10\sqrt6$. Найдите длину стороны $AB$.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Треугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

Так как $AB=BC$, треугольник равнобедренный, и медиана $BM$ к основанию $AC$ — это ещё и высота: $BM\perp AC$.

Площадь через основание и высоту: $$S=\dfrac12\cdot AC\cdot BM\Rightarrow AC=\dfrac{2S}{BM}=\dfrac{2\cdot10\sqrt6}{5}=4\sqrt6.$$

Половина основания: $$AM=\dfrac{AC}{2}=2\sqrt6.$$

В прямоугольном треугольнике $ABM$ по теореме Пифагора: $$AB=\sqrt{AM^2+BM^2}=\sqrt{(2\sqrt6)^2+5^2}=\sqrt{24+25}=\sqrt{49}=7.$$

Ответ

7
Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)