В треугольнике ABC угол C равен 90 в степени °, CH — высота, BC равно 16, синус A равно 0,25. Найдите длину отрезка BH.

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00034668

Задание №12. Планиметрия

Треугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00034668

В треугольнике $$ABC$$ угол $$C$$ равен $90^\circ$ , $$CH$$ — высота, $$BC=16$$ , $\sin A=0{,}25$ . Найдите длину отрезка $$BH$$ .

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Треугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

В прямоугольном треугольнике $$ABC$$ (угол $$C$$ прямой) $\sin A=\dfrac{BC}{AB}$ , отсюда гипотенуза: $AB=\dfrac{BC}{\sin A}=\dfrac{16}{0{,}25}=64.$

$$CH$$ — высота на гипотенузу, катет $$BC$$ является средним геометрическим между гипотенузой и своей проекцией $$BH$$ : $BC^2=BH\cdot AB\Rightarrow BH=\dfrac{BC^2}{AB}=\dfrac{16^2}{64}=\dfrac{256}{64}=4.$

Ответ

Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)