ID: 00034668
В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $CH$ — высота, $BC=16$, $\sin A=0{,}25$. Найдите длину отрезка $BH$.
Источник: ФИПИ
В прямоугольном треугольнике $ABC$ (угол $C$ прямой) $\sin A=\dfrac{BC}{AB}$, отсюда гипотенуза: $$AB=\dfrac{BC}{\sin A}=\dfrac{16}{0{,}25}=64.$$
$CH$ — высота на гипотенузу, катет $BC$ является средним геометрическим между гипотенузой и своей проекцией $BH$: $$BC^2=BH\cdot AB\Rightarrow BH=\dfrac{BC^2}{AB}=\dfrac{16^2}{64}=\dfrac{256}{64}=4.$$