ID: 00034666
В треугольнике $ABC$ проведена медиана $BM$, на стороне $AB$ взята точка $K$ так, что $AK=\dfrac15AB$. Площадь треугольника $AMK$ равна 5. Найдите площадь треугольника $ABC$.
Источник: ФИПИ
$BM$ — медиана, значит $M$ — середина $AC$: $\dfrac{AM}{AC}=\dfrac12$.
По условию $\dfrac{AK}{AB}=\dfrac15$.
Треугольники $AMK$ и $ACB$ имеют общий угол $A$, поэтому отношение их площадей равно произведению отношений сторон, образующих этот угол: $$\dfrac{S_{AMK}}{S_{ACB}}=\dfrac{AK}{AB}\cdot\dfrac{AM}{AC}=\dfrac15\cdot\dfrac12=\dfrac1{10}.$$
Значит: $$S_{ABC}=10\cdot S_{AMK}=10\cdot5=50.$$