В треугольнике ABC проведена медиана BM, на стороне AB взята точка K так, что AK равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби AB. Площадь треугольника AMK равна 5. Найдите площадь треугольника ABC.

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00034666

Задание №12. Планиметрия

Треугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00034666

В треугольнике $$ABC$$ проведена медиана $$BM$$ , на стороне $$AB$$ взята точка $$K$$ так, что $AK=\dfrac15AB$ . Площадь треугольника $$AMK$$ равна 5. Найдите площадь треугольника $$ABC$$ .

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Треугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

$$BM$$ — медиана, значит $$M$$ — середина $$AC$$ : $\dfrac{AM}{AC}=\dfrac12$ .

По условию $\dfrac{AK}{AB}=\dfrac15$ .

Треугольники $$AMK$$ и $$ACB$$ имеют общий угол $$A$$ , поэтому отношение их площадей равно произведению отношений сторон, образующих этот угол: $\dfrac{S_{AMK}}{S_{ACB}}=\dfrac{AK}{AB}\cdot\dfrac{AM}{AC}=\dfrac15\cdot\dfrac12=\dfrac1{10}.$

Значит: $S_{ABC}=10\cdot S_{AMK}=10\cdot5=50.$

Ответ

Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)