В прямоугольном треугольнике ABC внешний угол при вершине A равен 150 в степени °. Катет BC равно 22. Найдите гипотенузу AB.

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00034665

Задание №12. Планиметрия

Треугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00034665

В прямоугольном треугольнике $$ABC$$ внешний угол при вершине $$A$$ равен $150^\circ$ . Катет $$BC=22$$ . Найдите гипотенузу $$AB$$ .

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Треугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

Внешний угол при вершине $$A$$ равен $150^\circ$ , значит внутренний: $\angle A=180^\circ-150^\circ=30^\circ.$

По чертежу прямой угол при $$C$$ , катет $$BC$$ лежит напротив угла $$A$$ , а $$AB$$ — гипотенуза.

Катет напротив угла равен гипотенузе, умноженной на синус угла: $BC=AB\cdot\sin A\Rightarrow AB=\dfrac{BC}{\sin A}=\dfrac{22}{\sin30^\circ}=\dfrac{22}{0{,}5}=44.$

Ответ

Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)