ID: 00034665
В прямоугольном треугольнике $ABC$ внешний угол при вершине $A$ равен $150^\circ$. Катет $BC=22$. Найдите гипотенузу $AB$.
Источник: ФИПИ
Внешний угол при вершине $A$ равен $150^\circ$, значит внутренний: $$\angle A=180^\circ-150^\circ=30^\circ.$$
По чертежу прямой угол при $C$, катет $BC$ лежит напротив угла $A$, а $AB$ — гипотенуза.
Катет напротив угла равен гипотенузе, умноженной на синус угла: $$BC=AB\cdot\sin A\Rightarrow AB=\dfrac{BC}{\sin A}=\dfrac{22}{\sin30^\circ}=\dfrac{22}{0{,}5}=44.$$