Global EE

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00034664

Задание №12. Планиметрия

Треугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00034664

В прямоугольном треугольнике $ABC$ внешний угол при вершине $A$ равен $120^\circ$. Катет $AC=23$. Найдите длину гипотенузы $AB$.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Треугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

Внешний угол при вершине $A$ равен $120^\circ$, значит внутренний угол: $$\angle A=180^\circ-120^\circ=60^\circ.$$

По чертежу прямой угол — при вершине $C$, значит $AB$ — гипотенуза, а $AC$ — катет, прилежащий к углу $A$.

Прилежащий катет равен гипотенузе, умноженной на косинус угла: $$AC=AB\cdot\cos A\Rightarrow AB=\dfrac{AC}{\cos A}=\dfrac{23}{\cos60^\circ}=\dfrac{23}{0{,}5}=46.$$

Ответ

46
Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)