Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00034663

Треугольник равнобедренный с боковыми сторонами $AB=BC=75$ и основанием $AC$. Опустим высоту $BK$ на основание — она же медиана: $K$ — середина $AC$.

В прямоугольном треугольнике $ABK$ гипотенуза $AB=75$, а $\sin A=\dfrac{24}{25}$ — отношение противолежащего катета $BK$ к гипотенузе: $$BK=AB\cdot\sin A=75\cdot\dfrac{24}{25}=72.$$

Найдём $\cos A=\sqrt{1-\sin^2A}=\sqrt{1-\dfrac{576}{625}}=\sqrt{\dfrac{49}{625}}=\dfrac{7}{25}$, тогда $$AK=AB\cdot\cos A=75\cdot\dfrac{7}{25}=21,\qquad AC=2\cdot AK=42.$$

Площадь треугольника: $$S=\dfrac12\cdot AC\cdot BK=\dfrac12\cdot42\cdot72=1512.$$