Global EE

Окружность… — Задание 12 Базовая Математика №00034662

Задание №12. Планиметрия

Окружность и её элементы

№2. Задание 12

ID: 00034662

На окружности с центром $O$ и диаметром $AB$ отмечена точка $C$ так, что угол $COB$ равен $120^\circ$, $AC=27$. Найдите диаметр окружности.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Окружность и её элементы

Источник: ФИПИ

Решение

Угол $COB$ — центральный, опирается на дугу $CB$: $\angle COB=120^\circ$.

Угол $CAB$ — вписанный, опирается на ту же дугу $CB$, значит вдвое меньше: $$\angle CAB=\dfrac{120^\circ}{2}=60^\circ.$$

$AB$ — диаметр, поэтому угол $ACB$, опирающийся на диаметр, прямой: $\angle ACB=90^\circ$.

В прямоугольном треугольнике $ACB$ известны катет $AC=27$ и угол $A=60^\circ$, а $AB$ — гипотенуза: $$AB=\dfrac{AC}{\cos A}=\dfrac{27}{\cos60^\circ}=\dfrac{27}{0{,}5}=54.$$

Ответ

54
Другие задания по теме «Окружность и её элементы» (8)