ID: 00034661
В угол с вершиной $C$, равный $65^\circ$, вписана окружность с центром $O$, которая касается сторон угла в точках $A$ и $B$. Найдите угол $AOB$. Ответ дайте в градусах.
Источник: ФИПИ
Радиус в точку касания перпендикулярен стороне угла: $\angle OAC=\angle OBC=90^\circ$.
Сумма углов четырёхугольника $CAOB$ равна $360^\circ$: $$65^\circ+90^\circ+\angle AOB+90^\circ=360^\circ\Rightarrow \angle AOB=360^\circ-245^\circ=115^\circ.$$