Окружность… — Задание 12 Базовая Математика №00034661

Задание №12. Планиметрия

Окружность и её элементы

№2. Задание 12

ID: 00034661

В угол с вершиной $$C$$ , равный $65^\circ$ , вписана окружность с центром $$O$$ , которая касается сторон угла в точках $$A$$ и $$B$$ . Найдите угол $$AOB$$ . Ответ дайте в градусах.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Окружность и её элементы

Источник: ФИПИ

Решение

Радиус в точку касания перпендикулярен стороне угла: $\angle OAC=\angle OBC=90^\circ$ .

Сумма углов четырёхугольника $$CAOB$$ равна $360^\circ$ : $65^\circ+90^\circ+\angle AOB+90^\circ=360^\circ\Rightarrow \angle AOB=360^\circ-245^\circ=115^\circ.$

Ответ

115

Другие задания по теме «Окружность и её элементы» (8)