В равнобедренном треугольнике ABC основание AC равно 48, высота BK, проведённая к основанию, равна 7. Точка P — середина стороны BC. Найдите длину отрезка KP.

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00034660

Задание №12. Планиметрия

Треугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00034660

В равнобедренном треугольнике $$ABC$$ основание $$AC=48$$ , высота $$BK$$ , проведённая к основанию, равна 7. Точка $$P$$ — середина стороны $$BC$$ . Найдите длину отрезка $$KP$$ .

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Треугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

Высота $$BK$$ в равнобедренном треугольнике проведена к основанию, значит она же и медиана: $$K$$ — середина $$AC$$ , $AK=\dfrac{48}{2}=24$ .

Из прямоугольного треугольника $$ABK$$ находим боковую сторону: $AB=\sqrt{AK^2+BK^2}=\sqrt{24^2+7^2}=\sqrt{576+49}=\sqrt{625}=25.$

$$K$$ — середина $$AC$$ , а $$P$$ — середина $$BC$$ , значит $$KP$$ — средняя линия треугольника $$ABC$$ , параллельная стороне $$AB$$ и равная её половине: $KP=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{25}{2}=12{,}5.$

Ответ

12,5

Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)