ID: 00034660
В равнобедренном треугольнике $ABC$ основание $AC=48$, высота $BK$, проведённая к основанию, равна 7. Точка $P$ — середина стороны $BC$. Найдите длину отрезка $KP$.
Источник: ФИПИ
Высота $BK$ в равнобедренном треугольнике проведена к основанию, значит она же и медиана: $K$ — середина $AC$, $AK=\dfrac{48}{2}=24$.
Из прямоугольного треугольника $ABK$ находим боковую сторону: $$AB=\sqrt{AK^2+BK^2}=\sqrt{24^2+7^2}=\sqrt{576+49}=\sqrt{625}=25.$$
$K$ — середина $AC$, а $P$ — середина $BC$, значит $KP$ — средняя линия треугольника $ABC$, параллельная стороне $AB$ и равная её половине: $$KP=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{25}{2}=12{,}5.$$