ID: 00034659
На окружности радиусом 3 отмечена точка $C$. Отрезок $AB$ — диаметр окружности, $AC=3\sqrt3$. Найдите длину хорды $BC$.
Источник: ФИПИ
Радиус окружности равен 3, значит диаметр $AB=2\cdot3=6$.
Точка $C$ лежит на окружности, а $AB$ — диаметр, значит угол $ACB$, опирающийся на диаметр, прямой (вписанный угол на диаметр всегда $90^\circ$).
В прямоугольном треугольнике $ACB$ гипотенуза $AB=6$, катет $AC=3\sqrt3$. По теореме Пифагора: $$BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=\sqrt{6^2-(3\sqrt3)^2}=\sqrt{36-27}=\sqrt9=3.$$