На окружности радиусом 3 отмечена точка C. Отрезок AB — диаметр окружности, AC равно 3 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента. Найдите длину хорды BC.

Окружность… — Задание 12 Базовая Математика №00034659

Задание №12. Планиметрия

Окружность и её элементы

№2. Задание 12

ID: 00034659

На окружности радиусом 3 отмечена точка $$C$$ . Отрезок $$AB$$ — диаметр окружности, $AC=3\sqrt3$ . Найдите длину хорды $$BC$$ .

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Окружность и её элементы

Источник: ФИПИ

Решение

Радиус окружности равен 3, значит диаметр $AB=2\cdot3=6$ .

Точка $$C$$ лежит на окружности, а $$AB$$ — диаметр, значит угол $$ACB$$ , опирающийся на диаметр, прямой (вписанный угол на диаметр всегда $90^\circ$ ).

В прямоугольном треугольнике $$ACB$$ гипотенуза $$AB=6$$ , катет $AC=3\sqrt3$ . По теореме Пифагора: $BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=\sqrt{6^2-(3\sqrt3)^2}=\sqrt{36-27}=\sqrt9=3.$

Ответ

Другие задания по теме «Окружность и её элементы» (8)