ID: 00034658
В треугольнике $ABC$ угол $B$ равен $120^\circ$. Медиана $BM$ делит угол $B$ пополам и равна 21. Найдите длину стороны $AB$.
Источник: ФИПИ
Медиана $BM$ делит угол $B=120^\circ$ пополам, значит $\angle ABM=\angle MBC=60^\circ$.
Если медиана является ещё и биссектрисой, треугольник равнобедренный ($AB=BC$), а тогда медиана $BM$ — ещё и высота: $\angle BMA=90^\circ$.
В прямоугольном треугольнике $ABM$ угол при $B$ равен $60^\circ$, прилежащий катет $BM=21$, искомая сторона $AB$ — гипотенуза: $$AB=\dfrac{BM}{\cos\angle ABM}=\dfrac{21}{\cos60^\circ}=\dfrac{21}{0{,}5}=42.$$