Global EE

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00034658

Задание №12. Планиметрия

Треугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00034658

В треугольнике $ABC$ угол $B$ равен $120^\circ$. Медиана $BM$ делит угол $B$ пополам и равна 21. Найдите длину стороны $AB$.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Треугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

Медиана $BM$ делит угол $B=120^\circ$ пополам, значит $\angle ABM=\angle MBC=60^\circ$.

Если медиана является ещё и биссектрисой, треугольник равнобедренный ($AB=BC$), а тогда медиана $BM$ — ещё и высота: $\angle BMA=90^\circ$.

В прямоугольном треугольнике $ABM$ угол при $B$ равен $60^\circ$, прилежащий катет $BM=21$, искомая сторона $AB$ — гипотенуза: $$AB=\dfrac{BM}{\cos\angle ABM}=\dfrac{21}{\cos60^\circ}=\dfrac{21}{0{,}5}=42.$$

Ответ

42
Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)