ID: 00034653
В угол с вершиной $C$, равный $128^\circ$, вписана окружность с центром $O$, которая касается сторон угла в точках $A$ и $B$. Найдите угол $AOB$. Ответ дайте в градусах.
Источник: ФИПИ
Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен стороне угла, поэтому углы $OAC$ и $OBC$ — прямые: $\angle OAC=\angle OBC=90^\circ$.
Сумма углов четырёхугольника $CAOB$ равна $360^\circ$: $$\angle C+\angle OAC+\angle AOB+\angle OBC=360^\circ.$$
Подставим известное: $$128^\circ+90^\circ+\angle AOB+90^\circ=360^\circ\Rightarrow \angle AOB=360^\circ-308^\circ=52^\circ.$$