Global EE

Окружность… — Задание 12 Базовая Математика №00034653

Задание №12. Планиметрия

Окружность и её элементы

№2. Задание 12

ID: 00034653

В угол с вершиной $C$, равный $128^\circ$, вписана окружность с центром $O$, которая касается сторон угла в точках $A$ и $B$. Найдите угол $AOB$. Ответ дайте в градусах.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Окружность и её элементы

Источник: ФИПИ

Решение

Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен стороне угла, поэтому углы $OAC$ и $OBC$ — прямые: $\angle OAC=\angle OBC=90^\circ$.

Сумма углов четырёхугольника $CAOB$ равна $360^\circ$: $$\angle C+\angle OAC+\angle AOB+\angle OBC=360^\circ.$$

Подставим известное: $$128^\circ+90^\circ+\angle AOB+90^\circ=360^\circ\Rightarrow \angle AOB=360^\circ-308^\circ=52^\circ.$$

Ответ

52
Другие задания по теме «Окружность и её элементы» (8)