Окружность… — Задание 12 Базовая Математика №00034650
Задание №12. Планиметрия
Окружность и её элементы
№2. Задание 12
ID: 00034650
Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABC$ равен $54^\circ$, угол $CAD$ равен $41^\circ$. Найдите угол $ABD$. Ответ дайте в градусах.
Источник: ФИПИ
Решение
Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны между собой.
Угол $CAD$ и угол $CBD$ опираются на одну дугу $CD$ (обе вершины $A$ и $B$ смотрят на неё с одной стороны), значит: $$\angle CBD=\angle CAD=41^\circ.$$
Угол $ABC$ состоит из двух частей: $\angle ABD$ и $\angle DBC$: $$\angle ABC=\angle ABD+\angle DBC\Rightarrow \angle ABD=54^\circ-41^\circ=13^\circ.$$
Ответ
13
Другие задания по теме «Окружность и её элементы» (8)
- Задание 12 №00035611 — На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что угол AOB равно 2 в…
- Задание 12 №00035601 — На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что угол AOB равно 39 в…
- Задание 12 №00035595 — В угол с вершиной C, равный 115 в степени °, вписана окружность с центром O,…
- Задание 12 №00035574 — На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что угол AOB равно 40 в…
- Задание 12 №00035565 — В угол с вершиной C, равный 68 в степени °, вписана окружность с центром O,…
- Задание 12 №00035430 — На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что угол AOB равно 60 в…
- Задание 12 №00035424 — На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что угол AOB равно 140 в…
- Задание 12 №00035413 — На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что угол AOB равно 36 в…