ID: 00034650
Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABC$ равен $54^\circ$, угол $CAD$ равен $41^\circ$. Найдите угол $ABD$. Ответ дайте в градусах.
Источник: ФИПИ
Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны между собой.
Угол $CAD$ и угол $CBD$ опираются на одну дугу $CD$ (обе вершины $A$ и $B$ смотрят на неё с одной стороны), значит: $$\angle CBD=\angle CAD=41^\circ.$$
Угол $ABC$ состоит из двух частей: $\angle ABD$ и $\angle DBC$: $$\angle ABC=\angle ABD+\angle DBC\Rightarrow \angle ABD=54^\circ-41^\circ=13^\circ.$$