ID: 00034648
В треугольнике $ABC$ известно, что $AB=BC=25$, $AC=14$. Найдите площадь треугольника $ABC$.
Источник: ФИПИ
Треугольник $ABC$ равнобедренный, $AB=BC=25$, основание $AC=14$. Высота из $B$ падает в середину основания: $$AM=\dfrac{14}{2}=7.$$
В прямоугольном треугольнике $ABM$ гипотенуза $AB=25$, катет $AM=7$: $$BM=\sqrt{AB^2-AM^2}=\sqrt{25^2-7^2}=\sqrt{625-49}=\sqrt{576}=24.$$
Площадь: $$S=\dfrac12\cdot AC\cdot BM=\dfrac12\cdot14\cdot24=168.$$