В треугольнике ABC известно, что AB равно BC равно 25, AC равно 14. Найдите площадь треугольника ABC.

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00034648

Задание №12. Планиметрия

ID: 00034648

В треугольнике $$ABC$$ известно, что $$AB=BC=25$$ , $$AC=14$$ . Найдите площадь треугольника $$ABC$$ .

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Треугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Треугольник $$ABC$$ равнобедренный, $$AB=BC=25$$ , основание $$AC=14$$ . Высота из $$B$$ падает в середину основания: $AM=\dfrac{14}{2}=7.$

В прямоугольном треугольнике $$ABM$$ гипотенуза $$AB=25$$ , катет $$AM=7$$ : $BM=\sqrt{AB^2-AM^2}=\sqrt{25^2-7^2}=\sqrt{625-49}=\sqrt{576}=24.$

Площадь: $S=\dfrac12\cdot AC\cdot BM=\dfrac12\cdot14\cdot24=168.$

168

Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)