Global EE

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00034644

Задание №12. Планиметрия

Треугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00034644

В равнобедренном треугольнике $ABC$ боковые стороны $AB=BC=5$, медиана $BM=4$. Найдите $\cos\angle BAC$.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Треугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

$BM$ — медиана к основанию $AC$ равнобедренного треугольника, значит она же и высота: $\angle AMB=90^\circ$, а $M$ — середина $AC$.

В прямоугольном треугольнике $ABM$ гипотенуза $AB=5$, катет $BM=4$. По теореме Пифагора найдём второй катет: $$AM=\sqrt{AB^2-BM^2}=\sqrt{5^2-4^2}=\sqrt{25-16}=\sqrt9=3.$$

Косинус угла $BAC$ — это отношение прилежащего катета к гипотенузе: $$\cos\angle BAC=\dfrac{AM}{AB}=\dfrac35=0{,}6.$$

Ответ

0,6
Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)