ID: 00034644
В равнобедренном треугольнике $ABC$ боковые стороны $AB=BC=5$, медиана $BM=4$. Найдите $\cos\angle BAC$.
Источник: ФИПИ
$BM$ — медиана к основанию $AC$ равнобедренного треугольника, значит она же и высота: $\angle AMB=90^\circ$, а $M$ — середина $AC$.
В прямоугольном треугольнике $ABM$ гипотенуза $AB=5$, катет $BM=4$. По теореме Пифагора найдём второй катет: $$AM=\sqrt{AB^2-BM^2}=\sqrt{5^2-4^2}=\sqrt{25-16}=\sqrt9=3.$$
Косинус угла $BAC$ — это отношение прилежащего катета к гипотенузе: $$\cos\angle BAC=\dfrac{AM}{AB}=\dfrac35=0{,}6.$$