ID: 00034640
В треугольнике $ABC$ на сторонах $AB$ и $BC$ отмечены точки $M$ и $K$ соответственно так, что $BM:AB=1:2$, а $BK:BC=2:3$. Во сколько раз площадь треугольника $ABC$ больше площади треугольника $MBK$?
Источник: ФИПИ
Треугольники $MBK$ и $ABC$ имеют общий угол $B$. Площадь треугольника через две стороны и угол между ними: $$S=\dfrac12\cdot(\text{сторона}_1)\cdot(\text{сторона}_2)\cdot\sin(\text{угол между ними}).$$
Поэтому отношение площадей равно произведению отношений сторон, образующих угол $B$: $$\dfrac{S_{MBK}}{S_{ABC}}=\dfrac{BM}{BA}\cdot\dfrac{BK}{BC}=\dfrac12\cdot\dfrac23=\dfrac13.$$
Значит площадь $ABC$ больше площади $MBK$ в $3$ раза.