В треугольнике ABC на сторонах AB и BC отмечены точки M и K соответственно так, что BM: AB равно 1: 2, а BK: BC равно 2: 3. Во сколько раз площадь треугольника ABC больше площади треугольника MBK?

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00034640

Задание №12. Планиметрия

Треугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00034640

В треугольнике $$ABC$$ на сторонах $$AB$$ и $$BC$$ отмечены точки $$M$$ и $$K$$ соответственно так, что $$BM:AB=1:2$$ , а $$BK:BC=2:3$$ . Во сколько раз площадь треугольника $$ABC$$ больше площади треугольника $$MBK$$ ?

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Треугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

Треугольники $$MBK$$ и $$ABC$$ имеют общий угол $$B$$ . Площадь треугольника через две стороны и угол между ними: $S=\dfrac12\cdot(\text{сторона}_1)\cdot(\text{сторона}_2)\cdot\sin(\text{угол между ними}).$

Поэтому отношение площадей равно произведению отношений сторон, образующих угол $$B$$ : $\dfrac{S_{MBK}}{S_{ABC}}=\dfrac{BM}{BA}\cdot\dfrac{BK}{BC}=\dfrac12\cdot\dfrac23=\dfrac13.$

Значит площадь $$ABC$$ больше площади $$MBK$$ в $$3$$ раза.

Ответ

Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)