В равнобедренном треугольнике ABC высота BM, проведённая к основанию, равна 7, а tgA равно 0,1. Найдите площадь треугольника ABC.

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00034637

Задание №12. Планиметрия

Треугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00034637

В равнобедренном треугольнике $$ABC$$ высота $$BM$$ , проведённая к основанию, равна 7, а $\mathrm{tg}A=0{,}1$ . Найдите площадь треугольника $$ABC$$ .

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Треугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

Треугольник $$ABC$$ равнобедренный, $$BM$$ — высота к основанию $$AC$$ . Высота, опущенная на основание равнобедренного треугольника, — это ещё и медиана, поэтому $$M$$ — середина $$AC$$ .

В прямоугольном треугольнике $$ABM$$ известны катет $$BM=7$$ и тангенс угла $$A$$ : $\mathrm{tg}A=\dfrac{BM}{AM}\Rightarrow AM=\dfrac{BM}{\mathrm{tg}A}=\dfrac{7}{0{,}1}=70.$

Всё основание вдвое больше половины: $AC=2\cdot AM=140.$

Площадь треугольника: $S=\dfrac12\cdot AC\cdot BM=\dfrac12\cdot140\cdot7=490.$

Ответ

490

Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)