ID: 00034637
В равнобедренном треугольнике $ABC$ высота $BM$, проведённая к основанию, равна 7, а $\mathrm{tg}A=0{,}1$. Найдите площадь треугольника $ABC$.
Источник: ФИПИ
Треугольник $ABC$ равнобедренный, $BM$ — высота к основанию $AC$. Высота, опущенная на основание равнобедренного треугольника, — это ещё и медиана, поэтому $M$ — середина $AC$.
В прямоугольном треугольнике $ABM$ известны катет $BM=7$ и тангенс угла $A$: $$\mathrm{tg}A=\dfrac{BM}{AM}\Rightarrow AM=\dfrac{BM}{\mathrm{tg}A}=\dfrac{7}{0{,}1}=70.$$
Всё основание вдвое больше половины: $$AC=2\cdot AM=140.$$
Площадь треугольника: $$S=\dfrac12\cdot AC\cdot BM=\dfrac12\cdot140\cdot7=490.$$