Global EE

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00034628

Задание №12. Планиметрия

Треугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00034628

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $CH$ — высота, $BC=5$, $\sin A=0{,}2$. Найдите длину отрезка $BH$.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Треугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

В прямоугольном треугольнике $ABC$ (прямой угол при $C$) сторона $BC$ — катет, противолежащий углу $A$, а $AB$ — гипотенуза. Синус угла — это отношение противолежащего катета к гипотенузе: $$\sin A=\dfrac{BC}{AB}\Rightarrow AB=\dfrac{BC}{\sin A}=\dfrac{5}{0{,}2}=25.$$

$CH$ — высота, опущенная на гипотенузу. По свойству высоты в прямоугольном треугольнике катет является средним геометрическим между гипотенузой и своей проекцией на неё: $$BC^2=BH\cdot AB.$$

Отсюда: $$BH=\dfrac{BC^2}{AB}=\dfrac{5^2}{25}=\dfrac{25}{25}=1.$$

Ответ

1
Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)